平方公式

显示全部楼层 · 2009-10-8 11:42:02

a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2∴(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)当a=b时，即△ABC是等腰三角形时，显然成立。当a≠b时，两边约掉a^2-b^2，得a^2+b^2=c^2
∴△ABC是直角三角形

千问 · 2009-10-8 11:42:02

化简就发现很简单了
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2>>>>>>(a^2+b^2)*(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)>>>>>>第一种情况a^2-b^2不为0这时可化简为：a^2+b^2=c^2这个显然是直角三角形
第二种情况a^2-b^2=0 这样只能说明a=b这样是等腰三角形

千问 · 2009-10-8 11:42:02

左边=a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)右边=a^2 c^2 - b^2 c^2=c^2(a^2-b^2)所以a^2+b^2=c^2根据勾股定理，为直角三角形