高一数学的问题

显示全部楼层 · 2009-6-22 17:16:26

(1)以下计算中Pi代表圆周率：f(x)=-2*cos2x-2+2*1.732*a*sin2x
=4*(cosA*sin2x-sinA*cos2x)-2
=4*sin(2x-A)-2其中sinA/cosA=tanA=1/(1.732*a)按向量b平移后，函数变为g(x)=4*sin(2(x+Pi/4)-A)
=4*sin2(x-A/2+Pi/4)因4*sin2x关于x=Pi/4对称故4*sin2(x-A/2+Pi/4)关于x=Pi/4+A/2-Pi/4对称则Pi/4+A/2-Pi/4=Pi/12，解出A=Pi/6a=1/(1.732*tan(Pi/6))=1(2)注意讨论的是原函数f(x)，而非平移后的函数：f(x)=4*(sin(2x-A))-2
=4*(sin2(x-Pi/12))当2(x-Pi/12)=2kPi+Pi/2时，f(x)取到最大值，此时x的集合为{x|x=kPi+Pi/3}

千问 · 2009-6-22 17:16:26

(1)、f(x)=-4cos2x+4√3asinxcosx=-2cos2x+2√3asin2x-2,其图象按向量b=(-π/4,2)平移后所得图象所对应的解析式为y=2sin2x+2√3acos2x=√(4+12a2)sin(2x+α),其中tanα=√3a。其图象关于x=π/12对称，可令π/6+α=π/2，或π/6+α=3π/2，得α=π/3或α=4π/3，即有√3a=√3，得a=1。(2)、由(1)知f(x)=-2cos2x+2√3sin2x-2=-4[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]-2=-4cos(2x+π/3)-2。当且仅当2x+π/3=2kπ+π,即x=kπ+π/3(k∈Z)时函数f(x)取最大值。所以，x∈{x|x=kπ+π/3(k∈Z)}即为所求。

千问 · 2009-6-22 17:16:26

当2(x-Pi/12)=2kPi+Pi/2时，f(x)取到最大值，此时x的集合为{x|x=kPi+Pi/3}