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已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h.

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0 | 2009-10-11 14:28:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）连接PA，PB，PC，则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，∴ 12BC?h= 12AB?h1+ 12AC?h2+ 12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴h=h1+h2+h3；（2）仍有h=h1+h2+h3；理由：如图：设P在AC上，则h2=0，连接PB，则S△ABC=S△PBC+S△PAB，∴ 12BC?h= 12AB?h1+ 12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∴h=h1+h3；即h=h1+h2+h3；（3）h＜h1+h2+h3．连接PA，PB，PC，则S△ABC＜S△PAC+S△PBC+S△PAB，∴ 12BC?h＜ 12AB?h1+ 12AC?h2+ 12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴h＜h1+h2+h3．

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