n阶方阵A具有n个不同的特征值是A对角阵相似的什么条件

显示全部楼层 · 2009-6-23 16:36:58

由于“n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件a有n个线性无关的特征向量”，而a具有n个不同的特征值，则a一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵a具有n个不同的特征值?a与对角矩阵相似但反之，不一定成立如：a＝?211020413，a相似于?122，但a只有两个不同的特征值-1和2从而n阶方阵a具有n个不同的特征值是a与对角阵相似的充分条件．故填“充分”

千问 · 2009-6-23 16:36:58

必要条件。充要条件是有n个无关的特征向量。