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1.对称轴为X=-b/a，F（-2）=4a-4b+4c=-4b,F(2)=4a+4b+4c=4bf(-b/a)=-b^2/a+4c证∣b/a∣≤2,即证-2≤b/a≤2,这个可写成-2≤-b/a≤2若a>0,即是要证在[-2, -b/a]上,函数递减;在(-b/a, -2] 上,函数递增.此时只需证明f(-2) ≥f(-b/a), f(-b/a) ≤f(2)即证-4b≥-b^2/a+4c 由a=-c,此不等式最后化简为4ab≤ 4a^2+b^2,明显成立(a^+b^2≥2ab)．-b^2/a+4c≤4b 由a=-c, 此不等式最后化简为-4a^2- b^2≤4ab,明显成立(因式子左边的恒小于0)当a<0时，即证函数在〔-2, -b/a]上递增，在(-b/a, -2] 上递减，这个同理可证．由上述可知，∣b/a∣≤2．当然，像上述那样用反证法亦可得．2.F(x)=ax^2+8x+3 ,对称轴为x=-4/a,f(-4/a)=-16/a+3当-4/a≤M(a)时，有-16/a+3≤5,得a≤-8同时也要保证 F(M)=aM^2+8M+3≥-5此可得:64-32a≥0,得a≤-1/2;M≤x2=(-8-√64-32a)/(4*a)因a≤-8, a≤-1/2,故取a≤-8,将a=-8代入(-8-√64-32a)/(4*a),得0.81,即此时M大值为0.81当-4/a≥M(a)时,此时只需保证F(M)=aM^2+8M+3≤5,由此可知64+8a≤0,a≤1/8,因为为负数,故取a<0,此时M没最大值.希望这个答案能让你满意,打这些东西我是花了不小时间的,如有不足,敬请原谅! |
