求极限lim(1/n^2 +2/n^2+3/n^2 +...+m/n^2 )

显示全部楼层 · 2009-10-16 00:35:05

注：此题可能有误，m有可能是n。我就按两种情况来做,但它有不同的结果。1.lim(n->∞)(1/n^2 +2/n^2+3/n^2 +...+m/n^2 )
=lim(n->∞)[(1+2+3+......+m)/n^2]
=lim(n->∞)[m(m+1)/(2n^2)]
=m(m+1)/2*lim(n->∞)(1/n^2)
=m(m+1)/2*0=0.2.lim(n->∞)(1/n^2 +2/n^2+3/n^2 +...+n/n^2 )
=lim(n->∞)[(1+2+3+......+n)/n^2]
=lim(n->∞)[n(n+1)/(2n^2)]
=1/2*lim(n->∞)(1+1/n)
=1/2*1=1/2.