初中数学题征求解答：

显示全部楼层 · 2007-3-23 23:49:38

EC+ED的最小值为：√5。解：过B点作BC的垂线BM，使得BM=BD=1/2BC=1，连接MC、ME，在直角△MBC中，由勾股定理，得CM=√(BM^2+BC^2)=√(1^2+2^2)=√5由于BM=BD，BE=BE，∠EBD=∠EBM=45°，所以△EBD≌△EBM，则ED=EM，根据‘两点之间，线段最短’，可知在C、M两点之间，以线段CM最短，所以EC+ED=EC+EM≥CM=√5。因此，EC+ED的最小值为：√5。

千问 · 2007-3-23 23:49:38

作正方形ACBF，在BF上取中点G，，连接GE，很明显GE=ED，现在也是求CE+GE的最小值，那直线最小，即GC连线就是最小距离。等于：（2^2+1^2)^0.5=根号5

千问 · 2007-3-23 23:49:38

先把图像画出来,标上相应的字母.首先要找到E点的位置.以AB为界,在AB的另一边找到C的对称点F和D的投影点G,连接CG和DF,CG与DF的交点就是E点.现在要确定EC与ED的长度.过C,D点作AB的垂线,并延伸到F,G点,连接CG和DF,由三角形相似可得,三角形CFE与三角形DGE的比是2:1,所以它们的高的比也是2:1.而它们的高一共是AB的四分之一,即是(√2/2).(**前面的那个勾是根号来的,不知道为什么显示不了上面的那横,下面也是**)现在可以求得EC=(√20/3),ED=(√5/3).所以EC+ED=(√20+√5)/3

千问 · 2007-3-23 23:49:38

过AB作C点的对称点C',连C'D交AB于E点,E即为所求!......最小值根号5!

千问 · 2007-3-23 23:49:38

根号5根号5