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求数列的极限

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查看11 | 回复2 | 2009-6-24 15:58:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2009-6-24 15:58:45 | 显示全部楼层
先分子求和:((1+n)*n)/2式子变成:(n(n+1))/2*n^2然后和分母消掉n:(1+n)/2n 分开 1/2n+1/2因为n→∞：原式=1/2
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千问 | 2009-6-24 15:58:45 | 显示全部楼层
根据等差数列求和公式，有1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2所以，两边同时除以n^2,得1+2+...+n/n^2=1/2+1/2n上式两边同时取极限，得lim(n→∞) 1+2+...+n/n^2 =1/2
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