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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求证：根号5是无理数

求证：根号5是无理数

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查看11 | 回复0 | 2007-3-28 20:51:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：可以用‘反证法’来证明： 假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示， √5=a/b 两边同时平方，得 5=a^2/b^2 得：a^2=5b^2， 由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有 (5k)^2=5b^2 25k^2=5b^2 得：b^2=5k^2， 也就是说b也是5的倍数， 综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾， 因此，根号5不是有理数，必定是无理数。
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