分母是1001的最简真分数有多少个？

显示全部楼层 · 2007-3-30 22:41:47

分母是1001的真分数共有1/1001.........1000/1001，一千个，如果说最简，分子分母不可约，分母1001=7×11×13，则分子不能含因数7，11，13。分子不能是7的倍数，如：7，14，21，28，…… 分子不能是11的倍数，如：11，22，33，44，…… 分子不能是13的倍数，如：13，26，39，52，…… 去掉这些分子，符合条件的分子还有：1001×(6/7)×(10/11)×(12/13)=6×10×12=720个。上式计算应用原理：1到1001中去掉7的倍数，还剩1001×(6/7)=858个剩下858个数中，每11个中有1个11的倍数，去掉后还剩858×（10/11）=780个剩下780个数中，每13个中有1个13的倍数，去掉后还剩780×（12/13）=720个

千问 · 2007-3-30 22:41:47

真分数就是小于1的分数，最简就是不能再约分的分数。1001是合数,1001=7×11×13所以1~1001中所有7、11和13的倍数做为分子都不是最简分数。合适的数应该有1001-7×11-11×13-7×13+7+11+13-1=1001-77-143-91+7+11+13-1=720个，不知道对不对，请指正。关键:在1--1001这1001个数中，除掉所有7、11、13的倍数，但是(7×11)、(7×13)和(11×13)的倍数不要重复减去了，重复减了的要补回来。7的倍数有:11×13=143(个)11的倍数有:7×13=91(个)13的倍数有:7×11=77(个)(7×11)的倍数有13(个)(7×13)的倍数有11(个)(11×13)的倍数有7(个)(7×11×13)的倍数有1(个)

千问 · 2007-3-30 22:41:47

720个。

千问 · 2007-3-30 22:41:47

1001=7x11x13分母是1001的真分数共有1000个，最简真分数，分子、分母不可约，分母则分子不能含因数7,11,13。符合条件的分子还有：1001×（6/7)×（10/11)×（12/13)=720个分母是1001的最简真分数一共有720个

千问 · 2007-3-30 22:41:47

分母是1001的真分数共有1/1001.........1000/1001，一千个，如果说最简，分子分母不可约，分母1001=7×11×13，则分子不能含因数7，11，13。分子不能是7的倍数，如：7，14，21，28，…… 分子不能是11的倍数，如：11，22，33，44，…… 分子不能是13的倍数，如：13，26，39，52，…… 去掉这些分子，符合条件的分子还有：1001×(6/7)×(10/11)×(12/13)=6×10×12=720个。上式计算应用原理：1到1001中去掉7的倍数，还剩1001×(6/7)=858个剩下858个数中，每11个中有1个11的倍数，去掉后还剩858×（10/11）=780个剩下780个数中，每13个中有1个13的倍数，去掉后还剩780×（12/13）=720个1001 = 11*9111，91 的倍数不能做分子。11 * 1 ， 11*2 ， 11*3 ， ...11*91共 91 个，91*1 ， 91*2 ... 91*11共11 个，但 91*11 和 11*91 重叠，所以，共 91 + 11 - 1 = 101最简真分数有 1001 - 101 = 900

千问 · 2007-3-30 22:41:47

先将1001分解质因数 1001=11*7*13 所以分子为11 7 13 7*13 7*11 11*13的分数不行所以有1000-6=994个

千问 · 2007-3-30 22:41:47

1001-7=994个

千问 · 2007-3-30 22:41:47

1001 = 11*7*13 11，7,13 的倍数不能做分子。 11 * 1 ， 11*2 ， 11*3 ， ...11*91 共 91 个， 7*1 ， 7*2 ... 7*143(143=11*13) 共143 个，13*1 ，13*2 ... 13*77(77=11*7)共77个,但 7*13 和 13*7 重叠，还有就是1和1001 ,所以，共 91 + 143 +77- 1-2 = 208最简真分数有 1001 - 208 = 793

千问 · 2007-3-30 22:41:47

1001 = 11*7*131000

千问 · 2007-3-30 22:41:47

1000个，1/1001至1000/1001都是