首先,明确AB边与CD边都是定值。分别为2√2和3.所以要使周长最小,则AC+BD最小即可。要使其最小,不难发现当C在E的坐边,D在F的右边时才行.即CE=2-a,DF=a+3-4=a-1。 设AC+BD=Y,分别过A点和B点作X轴的垂线,交点分别为E和F。那么,在直角三角形ACE和BDF中,有AC^2=AE^2+CE^2,BD^2=BF^2+DF^2。所以:Y=√〔3^2+(2-a)^2〕+√〔1^2+(a-1)^2〕 然后就要用到数型结合了。我们可以把√〔3^2+(2-a)^2〕看作是一个2条直角边分别为3和2-a的直角三角型,则它的斜边长即为√〔3^2+(2-a)^2〕,另一个也是同理。那么就在纸上画出这2个三角形(在画时,把2-a和a-1这2条边画在一条直线上并且连在一起,这样,2个三角形就有1个公共点了.然后分别在直线的两侧画这2个三角形,注意:必须在两侧!!!!!这样一来,我们很快就可以发现当2条直角边在一条直线上时,它们的和最短。(2点之间直线最短不会不知道吧?) 这样,这道题基本就做出了,很容易就求出斜边和最短为√17,所以周长最短为3+2√2+√17,约为9.95。此时,可利用图中三角型的相似求出a为1.25。 最后，我失望地对大家说声：除了我这个答案其他肯定都是错的，因为我用几何画板验证过了，周长最小的确为9.95~~不信你们用几何画板去画吧！！
|
