如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，∠BAD:∠CAB=1:4,求∠B的度数。

显示全部楼层 · 2009-6-25 13:10:38

B=30度

千问 · 2009-6-25 13:10:38

三角形ADE和DEB完全相同（两边相等的直角三角形）所以，∠BAD=∠B∠B:∠CAB=1:4，又∠B+∠CAB=90得出∠B=18度

千问 · 2009-6-25 13:10:38

因为de为垂直平分线，所以角bad=角abd=1/4角cab又因为角abd+角cab=180-90=90度即5倍的角abd=90度，即角b=18度

千问 · 2009-6-25 13:10:38

DE是AB的垂直平分线=>三角形ABD是等要三角形（可用三角形全等证）=>∠B=∠BAD
}
}∠B+∠BAC=90`
}=>∠B=90`/5=18`
}∠BAD:∠CAB=1:4
}

千问 · 2009-6-25 13:10:38

DE是AB的垂直平分线，所以三角形ADE全等三角形BDE，所以角DAE=角DBE，又因为角CAE为4倍角EAB，角CAB和角ABC之和为90度，所以6倍的角ABC为90度，所以角ABC为15度。