数学找规律:1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6...........+1/2007*2008=?

显示全部楼层 · 2009-10-18 18:59:26

1/2*3=1/2 - 1/31/3*4=1/3 - 1/4...1/2006*2007 = 1/2006 - 1/20071/2007*2008 =1/2007 - 1/2008你把上面的式子叠加左边加起来，就等于你原式右边加起来等于 1/2-1/2008 这个就是答案

千问 · 2009-10-18 18:59:26

这里有个这个公式1/（n*(n+m)）=m(1/n-1/(n-m))把每一项都拆开，相同的约去只剩第一项和最后一项1/2-1/2008=1003/2008

千问 · 2009-10-18 18:59:26

1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6...........+1/2007*2008=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+...+(1/2007-1/2008)=1/2-1/2008=1003/2008

千问 · 2009-10-18 18:59:26

1/(2*3)=1/2-1/31/(3*4)=1/3-1/41/(4*5)=1/4-1/5......1/(2007*2008)=1/2007-1/2008所以：1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6...........+1/2007*2008=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2007-1/2008)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...+1/2007-1/2008=1/2-1/2008=1003/2008

千问 · 2009-10-18 18:59:26

1/2-1/2008=1003/20081/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/2*3=1/2-1/3,……1/2007*2008=1/2007-1/2008原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)=1/2-(1/3-1/3)-(1/4-1/4)-……-(1/2007-1/2007)-1/2008=1/2-1/2008=1003/2008

千问 · 2009-10-18 18:59:26

原式=1/2-1/3+1/3-1/4+…………-1/2008=1003/2008

千问 · 2009-10-18 18:59:26

1/2*3=1/6=1/2-1/31/3*4=1/12=1/3-1/4.........同类的拆开。等于1/2-1/2008=1003/2008