f(x+y) = f(x) + f(y) + (x^2)y + x (y^2), 求 f'(x) , f'(0)

显示全部楼层 · 2009-10-27 04:28:10

f'(x)=lim(f(x+y)-f(x))/y （y趋于0，下同）
=lim(f(y)+(x^2)y+x(y^2))/y
=lim(f(y)/y+x^2+xy)
=lim(f(y)/y)+lim(x^2)+lim(xy)
=lim(f'(y)/y')+x^2
=f'(0)+x^2
你的题目是不是求f'(x)-f'(0)=x^2，因为f'(0)无法求出。

千问 · 2009-10-27 04:28:10

大学高等数学！很简单！但是我忘了！

千问 · 2009-10-27 04:28:10

题目有问题吧~~能证明f(x)可导么？

千问 · 2009-10-27 04:28:10

f'(x)=lim(f(x+y)-f(x))/y （y趋于0，下同）
=lim(f(y)+(x^2)y+x(y^2))/y
=lim(f(y)/y+x^2+xy)
=lim(f(y)/y)+lim(x^2)+lim(xy)
=lim(f'(y)/y')+x^2
=f'(0)+x^2