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1.A（把两个图像都画出来，就可以看到交点的大致位置了，高一会画这两个图的）2.“二分法”这里我就不多说了，直接用。先判断f(x)=x3-2x-5在[2,3]上的单调性，方法是设x1>x2∈[2,3]，然后，f(x1)-f(x2)（化简后）=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-2)，其中(x1-x2)大于0，后面的取x1,x2的最小值2，代入后，发现x12+x1x2+x22的最小值大于2，所以x12+x1x2+x22-2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数单调递增，而且是严格的递增，因为f(x1)没有等于f(x2)的机会。然后，代入f(2)=-1，代入f(3)=16，由此可见，在此区间上只有一个实根。现在再代入f(2.5)=5.625>0，所以下一个根的区间应该在[2,2.5]3.先判断单调性，设x1>x2∈正整数集合，然后f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)，由于x1,x2都大于1，所以两个因式都大于0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在正整数集合上单增。由于x需要取得正整数n，所以可以直接尝试代值，因为1000=103，如果代入10，f(10)=1010，代入f(9)=729，而9,10之间没有整数，所以不存在正整数n使得条件成立。 |
