已知直线L : Y=X+B 与曲线 C : Y = 根号下 1-x2 有两个公共点 , 求实数B取值范围

显示全部楼层 · 2009-10-27 06:41:21

B属于[1,√2）y=√（1-x^2）是半径为1的上半圆，x+b=√（1-x^2）2x^2-2bx+b^2-1=0△=-4b^2+8＞0-√2＜b＜√2;0≤y≤1,x≤-1,1≤-x1≤y-x1≤b;所以b∈[1,√2)

千问 · 2009-10-27 06:41:21

方法1：代数法y=√(1-x²)，很明显y≥0，将两边平方得y²=1-x²，即x²+y²=1（y≥0）它表示半径为1的圆的上半圆。由y=x+b变形为x=y-b，代入圆的方程得(y-b)²+y²=1，整理得2y²-2by+b²-1=0，（y≥0）题目的意思转化为：上面的关于y的方程有两个不相等的非负根，求b的范围。所以△=(-2b)²-4*2(b²-1)>0y1+y2=b>0y1y2=(b²-1)/2≥0三式联立解不等式组得1≤b<√2方法2：数形结合法待续…………