已知AB是直径,BC是切线,AC交⊙O于点D,E是BC的中点。求证:DE是⊙O的切线

显示全部楼层 · 2009-10-29 13:28:41

原来有一个直角三角形abc后来又可以构成一个三角形deo证明三角形deo也是直角三角形很简单吧既然de垂直于od了，那不就整出来了

千问 · 2009-10-29 13:28:41

∵AB是直径∴△ADB为直角三角形∴BD⊥AC∵直角三角形斜边中线等于斜边一半∴BD＝DE＝EC∴∠EBD＝∠BDE∵∠OBD＝∠ODB∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠EBD＋∠OBD＝∠OBE∵BC是切线∴∠OBE＝90∴∠ODE＝90∴DE是⊙O的切线

千问 · 2009-10-29 13:28:41

连接BD∵AB是圆O直径∴AC⊥BD∴∠CDB＝90°∵E是BC的中点，且△BCD为直角三角形∴DE＝CE∵OD=OBOE=OE∴△OED≌△OEB∴∠EDO=∠EBO∵∠EBO=90°∴∠EDO=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线