高一数学

显示全部楼层 · 2009-10-25 21:07:15

1. 因为a^2+b^2≥2ab 所以a^2+b^2－ab≥ab因为ab都大于0
所以等是两边同时乘以(a+b) 得到(a+b)(a^2+b^2-ab)≥ab(a+b) 注意到不等式左边就是a^3+b^3的拆开式
所以上式就等于a^3+b^3≥ab(a+b) 不等式两边同时除以ab得到 (a^3+b^3)/ab≥a+b等是左边拆开就是a^2/b+b^2/a≥a+b不等式两边同时加上2√ab
得到 a^2/b+b^2/a+2√ab≥a+b+2√ab
即(a/√b+b/√a)^2≥ (√a+√b)^2因为a和b都大于0所以同时开方就得到a/√b+b/√a≥√a+√b2.因为a^2+2≥a^2 所以同时减去一不等号不变得到 a^2+1≥a^2-1因为a^2+1＞0 所以不等式两边同时除以a^2+1不等号不变得到(a^2-1)/(a^+1)≤1因为不管a的值为多少 a^2+1永远≥a^2-1因此得证

千问 · 2009-10-25 21:07:15