高中数学极限的问题

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0 | 2007-4-14 16:51:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n*(n+1)*(2n+1)所以lim ((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3) =1/3(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/n^2)=[(1*3)/(2*2)]*[(2*4)/(3*3)]*[(3*5)/(4*4)]...*{[(n-1)/(n+1)]/n*n}=(n+1)/2n所以lim (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/n^2)=0.5

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