数学难题快是北京市东城区2000年数学中考24题

显示全部楼层 · 2007-4-17 20:50:40

根据万能公式:sinx=2tg(x/2)/(1+tg(x/2)^2),cosx=(1-tg(x/2)^2)/(1+tg(x/2)^2)二倍角公式: sin2x=2sinx*cosx cos2x=2cosx^2-1=1-2*sinx^2=cosx^2-sinx^2 tg2x=2tgx/(1-tgx^2)sin∠F=2tg(∠F/2)/(1+tg(∠F/2)^2)=3/5tg(∠F/2)=3(舍去)或1/3tg(∠F/2)=OB/BF=R/BF=1/3,BF=3R在直角三角形AEF中,sin∠F=cos∠A=3/5根据万能公式同理可求出tg(∠A/2)=1/2或-1/2(舍去),sin(∠A/2)=1/根号5即tg(∠A/2)=OB/BA=R/BA=1/2,BA=2Rsin(∠A/2)=(BC/2)/AB=12/2R=1/根号5所以R=6倍根号5△ECD为等腰直角三角形,则OCED为正方形.DE=RFE=FD+ED=FB+ED=3R+R=4R=24根号5AB与CD不平行△ECD为等腰直角三角形,所以∠ECD=45度,而∠A不等于45度,所以CD不平行于AB

千问 · 2007-4-17 20:50:40

1、因为sinF=3/5，那么，设CE=3x，有：CF=5x，EF=4x，ED=3x。根据切割线定理：DF^2=CF*BF那么：（4x+3x)^2=5x(5x+24)解得x=5。那么，EF=5*4=20。2、很明显，△ECD是等腰直角三角形。∠ECD=45°。如果AB‖CD，那么，∠A=45°，那∠B=∠ACB=67.5°=∠ECF。∠F=22.5°。那么，在EA上取一点G，使∠EFG=45°，那么，CF就是∠GFE的平分线。于是：GE=EF=20，EC=15，GC=5，GF=20√2。GF：GC=EF：EC把数字代入，明显不等。所以，AB不平行于CD。

千问 · 2007-4-17 20:50:40

（1）EF＝20．由sin∠F=3/5 ，设CE＝3x． CF＝5x， ∴ EF＝4x， ED＝EC＝3x， ∵FD^2=FC*FB ， ∴(7x)^2=5x*(5x+24) ， x＝5， EF＝4x＝20；（2）AB与CD不平行．连结BD， △BDF∽△DCF． ∴BD/DC=DF/CF ．可得 CF＝25， DF＝35， DC= 15根号2． ∴BD= 21根号2． ∵BD≠BC， ∴∠BDC≠∠BCD≠∠ABC， ∴ AB与CD不平行． 1、因为sinF=3/5，那么，设CE=3x，有：CF=5x，EF=4x，ED=3x。根据切割线定理：DF^2=CF*BF 那么：（4x+3x)^2=5x(5x+24) 解得x=5。那么，EF=5*4=20。 2、很明显，△ECD是等腰直角三角形。 ∠ECD=45°。如果AB‖CD，那么，∠A=45°，那∠B=∠ACB=67.5°=∠ECF。 ∠F=22.5°。那么，在EA上取一点G，使∠EFG=45°，那么，CF就是∠GFE的平分线。于是：GE=EF=20，EC=15，GC=5，GF=20√2。 GF：GC=EF：EC 把数字代入，明显不等。所以，AB不平行于CD。根据万能公式:sinx=2tg(x/2)/(1+tg(x/2)^2),cosx=(1-tg(x/2)^2)/(1+tg(x/2)^2) 二倍角公式: sin2x=2sinx*cosx cos2x=2cosx^2-1=1-2*sinx^2=cosx^2-sinx^2 tg2x=2tgx/(1-tgx^2) sin∠F=2tg(∠F/2)/(1+tg(∠F/2)^2)=3/5 tg(∠F/2)=3(舍去)或1/3 tg(∠F/2)=OB/BF=R/BF=1/3,BF=3R 在直角三角形AEF中,sin∠F=cos∠A=3/5 根据万能公式同理可求出 tg(∠A/2)=1/2或-1/2(舍去),sin(∠A/2)=1/根号5 即tg(∠A/2)=OB/BA=R/BA=1/2,BA=2R sin(∠A/2)=(BC/2)/AB=12/2R=1/根号5 所以R=6倍根号5 △ECD为等腰直角三角形,则OCED为正方形.DE=R FE=FD+ED=FB+ED=3R+R=4R=24根号5 AB与CD不平行 △ECD为等腰直角三角形,所以∠ECD=45度,而∠A不等于45度,所以CD不平行于AB

千问 · 2007-4-17 20:50:40

）EF＝20．由sin∠F=3/5 ，设CE＝3x． CF＝5x， ∴ EF＝4x， ED＝EC＝3x， ∵FD^2=FC*FB ， ∴(7x)^2=5x*(5x+24) ， x＝5， EF＝4x＝20；（2）AB与CD不平行．连结BD， △BDF∽△DCF． ∴BD/DC=DF/CF ．可得 CF＝25， DF＝35， DC= 15根号2． ∴BD= 21根号2． ∵BD≠BC， ∴∠BDC≠∠BCD≠∠ABC， ∴ AB与CD不平行．回答者： qsmm - 大学士十六级 4-17 20:501、因为sinF=3/5，那么，设CE=3x，有：CF=5x，EF=4x，ED=3x。根据切割线定理：DF^2=CF*BF 那么：（4x+3x)^2=5x(5x+24) 解得x=5。那么，EF=5*4=20。 2、很明显，△ECD是等腰直角三角形。 ∠ECD=45°。如果AB‖CD，那么，∠A=45°，那∠B=∠ACB=67.5°=∠ECF。 ∠F=22.5°。那么，在EA上取一点G，使∠EFG=45°，那么，CF就是∠GFE的平分线。于是：GE=EF=20，EC=15，GC=5，GF=20√2。 GF：GC=EF：EC 把数字代入，明显不等。所以，AB不平行于CD。回答者：bieguanme - 江湖少侠六级 4-17 21:33

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