函数最值问题

显示全部楼层 · 2007-4-18 22:13:42

看来是我想的太简单了~~令f(x)=x^x(x>0)，那么我们要求的就是f'(x)f'(x)无法直接求出来令g(x)=lnx那么g(f(x))=ln(x^x)=xlnx那么(g(f(x)))'=g'(f(x))*g'(x)且(g(f(x)))'=(xlnx)'也就是说(xlnx)'=g'(f(x))*g'(x)(g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)且(g(f(x)))'=(xlnx)'也就是说(xlnx)'=g'(f(x))*f'(x)左边，(xlnx)'=lnx+x/x=lnx+1右边,g'(x)=1/x那么右边=f'(x)/f(x)也就是lnx+1=f'(x)/f(x)所以f'(x)=f(x)*(lnx+1)=(lnx+1)*x^x这样再看单调性就好了

千问 · 2007-4-18 22:13:42

y=x^xln(y)=ln(x^x)=xln(x)(ln(y))'=(xln(x))'y'/y = ln(x) + 1y'=y(ln(x) + 1)=0y=x^x 不可能为 0ln(x) + 1=0ln(x)=-1x=e^(-1) = 0.3678794412函数的最值 x^x = 0.6922006276_______________________________求导过程：d[ln(y)]/dx=(1/y)(dy/dx)d(xln(x))/dx=(dx/dx)ln(x)+x[d(ln(x)/dx]=ln(x)+x/x=ln(x)+1