数学排列组合

显示全部楼层 · 2019-9-22 17:35:10

6=2*3被6整除,即能同时被2和3整除.所有四位数的总数为:6*5*4*3种被2整除的有6*5*4*3/2再被3整除的有6*5*4*3/2*3=5*4*3=60所以60个

千问 · 2019-9-22 17:35:10

首先判断有多少组4位数字能被3整除1+2+3+4+5+6 = 216个数字之和能被3整除。从中选出4个数字组成的4位数如果能被3整除的话，那么余留的2个数字也能被3整除。不计顺序，从6个数中选出另外余留的2个数，其组数为 C(6,2) = 6*5/2 = 15 这15组中，有如下 1 2 1 5 2 4 3 6 4 5 共5组可被3整除。对于余留数字是 “1 2”、“3，6”、“4，5”这3种情况，被抽出的4个数字中有2个偶数、2个奇数。为保证能被6整除，尾数必须是偶数。对3种中的任何一种而言，尾数的选择有2种。剩下的其它3个数字可以任意排列。因此，对于这3种情况，能被6整除的4位数字的组数为：N1 = 3 * 2 * P(3,3) = 3 * 2 * (3*2*1) = 36种对于余留数字是 1 5 这种情况，被抽出的4个数字中有3个偶数、1个奇数。为保证能被6整除，尾数必须是偶数。尾数的选择有3种。剩下的其它3个数字可以任意排列。因此，对于这种情况，能被6整除的4位数字的组数为：N2 = 3 * P(3,3) = 3 * (3*2*1) = 18 种对于余留数字是 2 4 这种情况，被抽出的4个数字中有1个偶数、3个奇数。为保证能被6整除，尾数必须是偶数。尾数的选择有1种。剩下的其它3个数字可以任意排列。因此，对于这种情况，能被6整除的4位数字的组数为：N3 = 1 * P(3,3) = 3*2*1 = 6 种因此能被6整除的4位数字的总组数为：N=N1+N2+N3 = 36 + 18 + 6 = 60种。（另外，能被3整除的数字组数有120种。）

千问 · 2019-9-22 17:35:10

被6整除,即能同时被2和3整除1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21所以去掉的两个数的和一定是 3 的倍数，可能的情况是去掉：1，21，52，43，64，5以上每一种情况，都保证剩下的4个数字组成3的倍数。对于去掉（2，4）的情况，剩下 1，3，5，6，要求6在最后，共3！= 6 种。对于另4种情况，都是剩下两奇两偶，尾数一定是偶，有 2 * 3！= 124种情况相加，共48再加上前面的6种，共54个。

千问 · 2019-9-22 17:35:10

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