小学奥数题

显示全部楼层 · 2007-4-14 13:29:04

1.除了1和它本身,则它有8个约数.则最小的约数为2,又因为这个自然数是3的倍数,所以约数应该有一个3,又因为是4的倍数,所以它的约数应该有2个2.再扣除这3个数,它只有5个约数,约数2为最小,则应该是5个2,所以这个数应为7个2和1个3的乘积2*2*2*2*2*2*2*3=384你说的48不对,48=2*2*2*2*3,再加上1和它本身,一共只有7个约数,所以再乘上3个2就对了.2.以下算法假设甲的约数不包括1和它本身,乙的约数也不包括1和它本身18=2*3*3所以这两个数都含有一个2和两个3这三个质因数其中一个数除了这三个质因数只含质因数2,另一个除了这三个质因数外只含质因数3如果甲除最大公约数外,只含质因数221-3=18则甲为18个2相乘乙为7个3相乘.则甲:2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*(2*3*3)=4718592乙:3*3*3*3*3*3*3*(2*3*3)=39366如果甲除最大公约数外,只含质因数3则甲:3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*(2*3*3)=则乙:2*2*2*2*2*2*2*(2*3*3)=

千问 · 2007-4-14 13:29:04

千问 · 2007-4-14 13:29:04

1、它有10个约数，而且必须是12的倍数。那么，在12里，它的约数是1、2、3、4、6、12。共6个。设这个数是12的n倍。即12n。上面6个数乘以n后仍然是它的约数。我们设那六个数为t，即t=1，2，3，4，6，12。如果nt不在六个数里，则又多一个。如果n=2，只多了4n，12n。即8和24。n=3，多3n，6n，12n。还差一个。n=4，有：2n，4n，6n，12n，刚好4个。所以n最小是4，那个数是48。2、2.甲和乙两数只含有质因数2和3，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求甲和乙两数．（甲应该会是576，乙可能是162，但还是要写明过程对于18，它的约数有：1，2，3，6，9，18，共6个。我们把甲表示为：18X，乙为18Y。因为18就是两个的最大公因数，所以，X和Y互质。又由于甲和乙都只有2和3，所以，X如果不是全由2相乘，那么就全由3相乘，Y则相反。我们先看乙，它有10个约数，仍然把上面6个数用t表示。故tY是它的约数。假设Y由2构成，当Y=2^1=2，有2t和6t和18t，还差1个。当Y=4时，有：1t,2t,3t,6t,9t,18t。有了12个，那Y只有是3个高次方了。当Y=3，有：9t，18t，不行当Y=9，有：3t,6t,9t,18t。刚好4个。所以，乙是：18*9=162。再来看甲。因为甲有21个约数，就不能再一个一个试了。先把18表示为：2^1*3^2因为X全是由2组成。设X=2^(n-1)所有，甲是：18*2^(n-1)=2^1*3^2*2^(n-1)=2^n*3^2对于自然数p,q，设0≤p≤n,0≤q≤2，那2^p*3^q都是甲的约数，关于p和q的组合，一共有21个。因为q只有3个可能，就直接算。当q=0时。p=0到n共有n+1个。q=1时。仍然是n+1个。q=2，为n+1个。所以，3（n+1）=21，n=6。那么，X=2^5=32，甲是：18*32=576你的答案是对的。其实最后这个公式对1，2题都是通用的，因为p和q之间相互不影响，但如果最先就用它，还得讨论，所以，比较小的数直接讨论。

千问 · 2007-4-14 13:29:04

1、这个数应该是12的倍数，当他是12的1倍时不符合，一个一个试，4倍时符合有10个约数。第2题我算出来了，就是不知道怎么给你讲~~~~~~~

千问 · 2007-4-14 13:29:04

一起动动脑