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已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，且f(x)=2f(1/x)+x

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查看11 | 回复1 | 2009-11-3 18:59:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
由已知关系，将1/x视为一个变量，又得一个等式：f(1/x)=2f(x)+1/x与已知的连列方程组，解得f(x)=(-2-x^2)/(3x)为奇函数
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千问 | 2009-11-3 18:59:32 | 显示全部楼层
(1)因为f(x)=2f(1/x)+x令x=1/x，则f(1/x)=2f(x)+1/x，进而2f(1/x)=4f(x)+2/x，代换，原式得f(x)=4f(x)+2/xf(x)=-2/3x(2)令x=-x,f(-x)=2/3xf(x)=-f(x)所以函数f(x)为奇函数
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