比较16的18次方与18的16次方的大小

显示全部楼层 · 2009-11-10 22:56:12

因为16^18=16^16*16^2=16^16*2^8;18^16=[16*(18/16)]^16=16^16*(9/8)^16=16^16*(81/64)^8;2>(81/64),所以16^18>18^16.

千问 · 2009-11-10 22:56:12

log2=0.3010,log3=0.4771(log16)^18=18*4*0.3010=21.67416(16的18次方算出来有22位数)(log18)^16=16*(0.3010+0.4771*2)=20.084(18的16次方算出来有21位数)16的18次方>18的16次方

千问 · 2009-11-10 22:56:12

解：构造函数即可。思考：16^18和18^16看起来次数比较大，故想到取对数将其降幂，则可变为ln16^18和ln18^16即18ln16和16ln18再同时除以18*16则变为ln16/16和ln18/18显然这两个数有相同的特点，故可构造函数y=lnx/x再根据lnx/x的单调性即可判断它们的大小。求导y'=(1-lnx)/x^2则当x>15时，y'15时，y单调递减故ln16/16>ln18/18即16^18>18^16