数学函数（高中）

显示全部楼层 · 2009-11-11 15:33:50

令x=y=0,得f(0)=0令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=0即f(x)是奇函数.故f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)成立.

千问 · 2009-11-11 15:33:50

不同意楼上回答这个命题要看f(x) 有没有奇偶性。如果是奇函数则 f(x)=-f(-x);则命题成立 f(x-y)=f(x+(-y)）=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y);如果是偶函数则 f(x)=f(-x)则命题不成立f(x-y)=f(x+(-y)）=f(x)+f(-y)=f(x)+f(y);如果没有奇偶性的更不会成立

千问 · 2009-11-11 15:33:50

若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗？只要你的x、y、x-y都满足函数定义域，那就是对的！因为f(x-y)=f(x)-f(y)移项不就得到了f(x-y)+f(y)=f(x)，这和条件给的式子f(x)+f(y)=f(x+y)，从而发现不就是变量字母改了一下下吗？