求曲线y=(x+1)(3-x)^（1/3）在A（-1，0）B（2，3）C(3,0)各处切线方程

显示全部楼层 · 2009-11-11 23:54:27

y=(x+1)(3-x)^(1/3)，两边同时三次方得y3=(x+1)3(3-x)，两边同时对x求导得（隐函数求导）3y2y’=3(x+1)2(-1)，即y2y’= -(x+1)2，将已知条件y=(x+1)(3-x)^(1/3)代入得y’= -(x+1)/(3-x)^(1/3)
…………①将A（-1，0）的横坐标代入①，得y’=0，即A点处切线斜率为0，从而由点斜式得出A点处切线方程：y=0将B（2，3）的横坐标代入①，得y’= -3，即B点处切线斜率为-3，从而由点斜式得出B点处切线方程：y= -3x+9将C(3,0)的横坐标代入①，得y’不存在，即C点处切线垂直于x轴，从而C点处切线方程：x=3

千问 · 2009-11-11 23:54:27

y’=(3-x)^(1/3)-1/3*(1+x)/(3-x)^(2/3)y'|x=-1 =4^(1/3)y'|x=2
=0y'|x=3
=infinity