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已知点A(4m，0)、B(m，0)(m>0)，动点P满足向量|AB|乘向量|AP|=6m|PB|。1、 求P的轨迹方程由题意得|AP|=2|PB|，设P(x,y)，得P的轨迹方程为x^2+y^2=4m^2。2、若Q是(1)中轨迹C上一点，过点Q的直线i交x轴于点F(-m，0)交y轴于M，若向量MQ=2向量QF，求直线i的斜率依题意可知，直线i的斜率一定存在，可设其方程为y=k(x+m)。它与y轴的交点M(0,km)。又设Q(x0,y0),则有(x0,y0-km)=2(-m-x0,-y0),x0^2+y0^2=4m^2。即有x0=-2m/3,y0=km/3,解得k=4√2,或k=-4√2即为所求。 |
