一道数学题

显示全部楼层 · 2007-5-14 22:02:42

．甲，乙，丙3人共解100道数学题，每人都解出60道题，将其中只有一人解出的叫难题，3人都解出来的叫容易题，则难题比容易题多＿道？解：设甲、乙、丙三人分别解得难题为x,y,z,甲乙，乙丙，甲丙共同解得的题为a,b,c，三人都解得容易题为d 。由题意得 ; x+y+z+a+b+c+d=100 x+y+z+2a+2b+2c+3d=60*3=180 x+y+z-d=2（x+y+z+a+b+c+d）-（x+y+z+2a+2b+2c+3d） =100*2-180 =20 所以难题比容易题多20道。答：难题比容易题多20道。

千问 · 2007-5-14 22:02:42

可以用集合的方法做比较好:设甲会做的题目为集合A,乙会做的题目为集合B,丙会做的题目为集合C则甲乙都会做的题目为A∩B,甲丙都会做的题目为A∩C,丙乙都会做的题目为B∩C,甲乙丙都会做的题目为A∩B∩C.把它们用集合的形式画出来依题,所求集合为 A-A∩B-A∩C+A∩B∩C+
B-B∩A-B∩C+A∩B∩C+
C-C∩A-C∩B+A∩B∩C-
A∩B∩C
=A+B+C-2(A∩B+A∩C+B∩C )+2A∩B∩C
=180-2〔(A∩B+A∩C+B∩C )-A∩B∩C 〕而已知：A∪B∪C＝A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C 即100＝60+60+60-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C=>(A∩B+A∩C+B∩C)-A∩B∩C=80=>2〔(A∩B+A∩C+B∩C)-A∩B∩C〕=160所以目标集合为：180-160=20得解

千问 · 2007-5-14 22:02:42

x+y+z+a+b+c+d=100 x+y+z+2a+2b+2c+3d=60*3=180 x+y+z-d=2（x+y+z+a+b+c+d）-（x+y+z+2a+2b+2c+3d） =100*2-180 =20答：难题比容易题多20道。

千问 · 2007-5-14 22:02:42

x+y+z+a+b+c+d=100 x+y+z+2a+2b+2c+3d=60*3=180 x+y+z-d=2（x+y+z+a+b+c+d）-（x+y+z+2a+2b+2c+3d） =100*2-180 =20

千问 · 2007-5-14 22:02:42

20.不能总依赖答案,当你不会时,看看最终答案,再去想想.过程自己想,想不出再发出请求.20

千问 · 2007-5-14 22:02:42

千问 · 2007-5-14 22:02:42

千问 · 2007-5-14 22:02:42

wenlaoshi

千问 · 2007-5-14 22:02:42