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怎么证明三角形三条中线交于一点奖励100！！决对真的

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0 | 2007-5-12 19:01:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．证设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．由于X，Y分别是BC，AC的中点，所以XYDE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以 GD=DA=GX，GY=GE=EB，所以 AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有 BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．参考资料：百度

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