|
作三角形ABC，向量AB=向量a，向量BC=向量b，向量CA=向量c，过C作AB边的高，与AB或其延长线交于D设A为坐标原点，向量a=(1,0)，于是B=(1,0)，因为a,b夹角余弦值为0.5，因此角ABC的外角等于60度，也就是说角ABC等于120度，可设向量b=(x,x*根号3)，可得点C坐标(1x,x*根号3)，相应地，D点坐标是(1x,0)，由题目“c的模等于根号3a的模”得到AC长根号3，从AD^2DC^2=CA^2，可得方程：(1x)^23x^2=34x^22x-2=02x^2x-1=0(2x-1)(x1)=0x=1/2所以AD=3/2，AC=根号3，CD=(根号3)/2可以看出角CAD，也就是a与c的夹角的外角是30度，因此a与c的夹角为150度 |
