指数和双钩的复合函数的对称中心

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0 | 2009-11-23 21:15:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

数学的特点之一是其具有严谨性。在数学学习过程中，我们经常会遇到形式相似，结构而解法却大相径庭的问题，如果不加推敲，不加区别的盲目处理，极易产生思维误区，造成解题失误。本文归纳列举函数学习中常见的一些“貌”似“神”异的题对，并予以剖析，旨在抛砖引玉。1、函数中的集合问题集合A={x|y=x2+1}；集合B={y|y=x2+1}；集合C={(x,y)|y=x2+1}这三个集合有相同的式子，但它们是不同的集合。（1）A和B是数集，C是点集。（2）A可以看成函数的定义域，B可以看成函数的值域，C可以看成函数的图像。（3）A=R= 实数集，B={y|y≥1}={x|x≥1}=不小于1的实数集。C＝抛物线y=x2+1的图像。2、函数中的对称、周期问题（1）函数y=f(x)在定义域均有f(x-a)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=(b-a)/2对称。（指一个函数本身的对称）（2）函数y=f(x-a)图象与函数y=f(b-x)图象关于直线x=(a+b)/2对称。（指两个函数之间的对称关系）（3）函数y=f(x) 在定义域均有f(x-a)=f(x-b)，(a,b为常数，a>b)，则函数y=f(x)是周期函数，它的周期为a-b。（不再是对称性，而是周期性）3、函数中的定义域，值域问题（1）若函数y=lg(kx2+x+k)的定义域是R，求k的取值范围。（2）若函数y=lg(kx2+x+k)的值域是R，求k的取值范围。设g(x)= kx2+x+k则（1）中对任意实数x，均有g(x)>0恒成立。k>1/2。（2）中要求g(x)能取遍所有的正数，即g(x)与x轴至少有一个交点。0m成立，求m的取值范围。mm成立，求m的取值范围。m<05、函数中的导数问题（1）已知曲线y=3x-x3，求在点A（2，－2）的切线方程。（2）已知曲线y=3x-x3，求过点A（2，－2）的切线方程。6、函数的单调性问题（1）若函数y=x3-ax+6的一个单调区间为（1，+∞），求a的值。（2）若函数y=x3-ax+6在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围。

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