在三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEGF位于三角形ABC的边上，求矩形的最大面

显示全部楼层 · 2009-11-25 13:38:23

（记DE垂直底边，DF平行底边）解：做AM⊥BC，因为ABC为等腰三角形，显然有BM＝6，EM＝MG，BE＝CGAM＝√（10^2-6^2）＝8∵DE‖AM∴DE/AM＝BE/BMDE＝4/3*BES＝DE*EG＝DE*（12-2*BE）＝4/3*BE*（12-2*BE）＝-8/3(BE-3)^2+24∴BE＝3时S最大，S＝24

千问 · 2009-11-25 13:38:23

这是一个求极值的问题。把图形画出来，这是一个等腰三角形，将矩形面积表达出来，设矩形长为a，宽为b,a和b之间通过相似三角关系可以互相表达，这样就是一个一元二次方程求极值问题。