|
一楼的证明很好。如果硬是要用到拉格朗日中值定理也可以，因为“f'(x)>0,f(x)递增”这个定理的证明就要用到拉格朗日中值定理。把一楼的证明更改如下：用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时，fn(x)>0，x0（fn这个n为下标）1>当n=1时，f1(x)=e^x-1-x求两次导数就可知在（0,+∞)，f'1(x)>0，则对于任一x0>0，由拉格朗日中值定理f1(x0)-f1(0)=f1'(c)*(x0-0)>0,其中00，在(-∞,0)上类似可证f1(x0))>0。2>当k=n时，假设满足条件，那么k=n+1时，fn+1(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!-(x^(n+1))/(n+1)!,将它求一次导数就有fn+1'(x)=fn(x),依照假设当x>=0时，导数>=0,当x0.3>自己下个结论 |
