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3x^2+3x/x^2+x+1的最小值

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查看11 | 回复1 | 2007-5-22 17:53:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
3x^2+3x/x^2+x+1=3(x^2+x)/(x^2+x+1)=3* [1- 1/(x^2+x+1)]要使3x^2+3x/x^2+x+1最小即要1- 1/(x^2+x+1)最小既要1/(x^2+x+1)最大x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0所以即要x^2+x+1最小当x=-1/2时x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4x^2+x+1=3/4最小所以把x=-1/2代入3x^2+3x/x^2+x+1的最小值为-1
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千问 | 2007-5-22 17:53:10 | 显示全部楼层
(3x^2+3x)/(x^2+x+1)=[3(x^2+x+1)-3]/(x^2+x+1)=3-[3/(x^2+x+1)]=3-{3/[(x+1/2)^2+3/4)]}≥3-[3/(3/4)]=3-4=-1∴3x^2+3x/x^2+x+1的最小值-1
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