高等数学极限题

显示全部楼层 · 2009-12-5 16:59:41

1+1/(n*(n+1))<(n+2)*(n+2)/n/(n+4)所以原式<3*4/1/2*(n+1)*(n+2)/(n+3)/(n+4)的极限=6所以极限存在

千问 · 2009-12-5 16:59:41

设这个式子为一个数列的通项Xn，很明显数列｛Xn｝单调增加，只要再证明数列有界即可。下界可以取作是0，为了求出上界，可以取对数，利用不等式ln(1+x)＜x（x＞0）所以，lnXn＜1/(1*2)＋1/(2*3)＋…＋1/(n(n+1))＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋…＋1/n－1/(n+1)＝1－1/(n+1)＜1所以，Xn＜e所以，数列｛Xn｝有界所以，极限存在