已知函数y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1,其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x为何值时，函数值最小

显示全部楼层 · 2009-12-5 15:45:51

解:因为y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1所以根据求导公式知y'=2(a+2)x-2(a^2-1)当y'=0时函数Y有极值,即2(a+2)x-2(a^2-1)=0解得x=(a^2-1)/(a+2)时函数有最小值因为X为正整数，a也为正整数而(a^2-1)与(a+2)必是一奇一偶，则x无法为整数。所以y'=0不存在因为y"=2(a+2)大于0所以y'单调递增即x最小时y'最小又因为x大于0,a 大于0所以y'=2(a+2)x-2(a^2-1)当x大于(a^2-1)/(a+2)时y'大于0即y单调递增；当x小于(a^2-1)/(a+2)时y'小于0，y单调递减因为x大于0，即（a^2-1)/(a+2)大于0将=1，2，3等分别代入（a^2-1)/(a+2)，并对其求整取值为x因为a的最小值a=2代入得（a^2-1)/(a+2）=0.75x的最小值1大于0.75所以在定义域内，y单调递增可知x=1时y有最小值

千问 · 2009-12-5 15:45:51

y'=2*（a+2）x-2(a2-1)解方程y'=0x=(a2-1）/(a+2)代入就可以知道了这是唯一的极值点