三个数和为132，三个数的积最大是多少?

显示全部楼层 · 2007-5-27 13:27:40

当三个数相等,即均为44时,其积最大,为85184

千问 · 2007-5-27 13:27:40

84000

千问 · 2007-5-27 13:27:40

(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)所以积最大85184

千问 · 2007-5-27 13:27:40

利用均值不等式(xyz)^1/3<=（x+y+z)/3所以xyz<=(132/3^3=85184 这里用到了一个重要结论：几何平均数≤算术平均数。事实上，完整的均值不等式为调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤加权平均数；具体到二元为：2/（1/a+1/b）≤(ab)^1/2≤(a+b)/2≤((a^2+b^2)/2)^1/2稍加推广即可到n元。

千问 · 2007-5-27 13:27:40

和一定，差越小，积越大。132＝44＋44＋4444*44*44＝85184是85184.