建立一个直角坐标系。原点在扇心的圆心，x轴与其中一半径重合，且矩形的一条边就在这个半径上。另一条半径的直线方程：y = tan60 * x = √3x 这个半径（线段）的另一个端点的坐标为 (cos60,sin60)，即(1/2,√3/2) 扇形的弧的方程为 x^2 + y^2 =1x y 的范围是：x∈[1/2,1] y∈[0,√3/2]矩形的一条边是在x轴上，那么与此边平行的另一条边必然平行于x轴。设该边的直线方程为 y = kk ∈(0,√3/2)直线 y = k 与 半径y = √3x 的交点为 (k/√3, k)与 弧的交点 的横坐标为 x = √(1-k^2) ，纵坐标为 k。矩形在x方向的边的长度为√(1-k^2) - k/√3与y方向平行的边的长度为 k矩形面积为S = k * [√(1-k^2) - k/√3]下面求在k取什么值时，S取得最大值。根据“ (a-b)^2 ≥0，ab≤(a^2+b^2)/2， 当 a=b 时 ab取得最大值” 这样的基本知识 来求k的取值。首先明确由于 k ∈(0,√3/2)，所以 [√(1-k^2) - k/√3] > 0因此当S取最大值时，k = √(1-k^2) - k/√3S = k^2接下来求解方程 k = √(1-k^2) - k/√3k(1+1/√3) = √(1-k^2)k^2(1+1/√3)^2 = 1 - k^2k^2(4/3 + 2/√3) = 1 - k^2k^2(7/3 + 2/√3) = 1k^2 * (7√3 +6)/(3√3) = 1k^2 = 3√3/(7√3 + 6)代回到S表达式中S = k^2=3√3/(7√3 + 6)=0.286==========我的解法错了。ab≤(a^2+b^2)/2 这个地方运用不对。楼上 根号3/6 的结果正确。
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