小学奥数题，各位帮帮忙～～

显示全部楼层 · 2007-6-1 18:05:15

1、余数是4[依据要被9整除必须满足各位数和是9的倍数----不一定都分成1位1位的，分成几位也是可以的。]过程：只有一位的有9个数字[1到9](1*9=9)，二位有90个数字[10到99](2*90=180)(2005-(9+180))/3=1816/3=605……1所以这个2005位数是1#2#3#4#5#6#......703#704#7我们将1到704连加=1+2+3+4+....704=(1+704)*704/2=124080124080/9=13786……66+7/9=1……4所以最终答案是4我楼上三位数算时忘了是从100数，应该加100，也就是704，不是604，吃饭去了，还有就是我楼上的楼上说什么循环说的很绝，不知道他怎么想的，反正我觉的我求法是没错的，我还是挺有把握滴，呵呵2、=(2^0+2^1+2^2+...+2^9)/2^10+(2^0+2^1+2^2+...+2^9)+2^10=2^0(1-2^10)/(1-2)/2^10+2^0(1-2^10)/(1-2)+2^10=1023/1024+1023+1024=2047+1023/1024补充一下，一楼二楼答案是相等的，只是改变写法罢了，并没有错

千问 · 2007-6-1 18:05:15

1、1位数有9个，位数累计9*1=9个2位数有90个，位数累计9*1+90*2=189个3位数有900个，位数累计9*1+90*2+900*3=2889（超了）(2005-189)÷3=1816÷3=602……1第1个三位数是100，第602个三位数是603。第2005位是6(1+602)*602/2=181503(181503+6)÷9=20167……62、套公式S=a1*(1-q^n)/(1-q)

千问 · 2007-6-1 18:05:15

1.先算出第2005位数字是7,这2005个数字为123...7037047再把这2005个数相加S=900*7+2100+42+10S/9余1所以余数为12.公比为2,首项为1/1024则S=(1/1024)*(1-2^21)/(1-2)
=2048-1/1024

千问 · 2007-6-1 18:05:15

1。一位数的数字共有9个数字，占了9个位；两位数的数字10到99共有90个数字，占了180个位；100-999共有900个数，占了1800个位，前面加起来共占了1989个位，剩下16个位，即四位数的有4个数字，分别为1000100110021003，等差数列1+2+。。。+1003=503506，503506\9余数为12。分为两部分:第一部分为等比数列：1/1024+1/512+1/256+……+1/2，q=1/2第二部分为等差数列1+2+4+8+……＋1024，两个数列分别求和就可以了。公式如果不知道的话，可以上网查。

千问 · 2007-6-1 18:05:15

1.所以余数为1 (同意2楼)分析:首先确定最后几位是多少:一位数：1—9共9个，有9*1=9个数字两位数：10—99共99-10+1=90个，有90*2=180个数字三位数：100—999共999-100+1=900个，有900*3=2700个数字所以，最后几位是一个三位数，具体是：2005-9-180=1816，1816/3=605……1，所以，最后几位是：100+605-1=704，余1则最后一位是7所以，这个数是：1234567891011121314……7037047.下一步确定除以9的余数:看这个数个个数字和除以9的余数即可(能被9除的数的性质).即求:(1+2+3+4+....+7+0+4+7)/9的余数一位数：1—9，1+2+3……+9=45能被9整除.两位数：10—99，(1+2+3……+9)*10+(0+1+2+3……+9)*10=45*20能被9整除三位数：100—699, (1+2+3+4+5+6)*100+(0+1+2+3……+9)*60+(0+1+2+3……+9)*60=45*120+2100除以9的余数是3.最后几位:7+0+0+7+0+1+7+0+2+7+0+3+7+0+4+7=42+10除以9的余数是7.综合前几种情况:(0+0+3+7)/9余1.所以余数为1 2.2047又1023/1024 前面几楼的用的等比数列知识,下面介绍另一种方法:让原式加1/1024再减1/1024得:原式=1/1024+1/1024+1/512+1/256+……+1/2+1+2+4+8+……＋1024-1/1024
=1/512+1/512+1/256+……+1/2+1+2+4+8+……＋1024-1/1024
=1/256+1/256+……+1/2+1+2+4+8+……＋1024-1/1024
……
=1+1+2+4+8+……＋1024-1/1024
=2+2+4+8+……＋1024-1/1024
=1024+1024-1/1024
=2048-1/1024
=2047+1023/1024