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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 初中数学几何证明题一道

初中数学几何证明题一道

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查看11 | 回复1 | 2007-6-27 15:47:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
过A 作AO垂直BC，垂足为O1.若是锐角三角形AB的平方+AC的平方＝AO的平方+（BD-OD)的平方+AO的平方+OC的平方＝2AO的平方+BD的平方+OD的平方+OC的平方-2BD.ODAD的平方+AE的平方＝AO的平方+OD的平方+AO的平方+（OC-CE)的平方＝2AO的平方+BD的平方+OD的平方+OC的平方-2BD.OC因为 OD小于OC所以AB+AC大于AD+AE2.若是钝角三角形AB的平方+AC的平方＝AO的平方+OB的平方+AO的平方+OC的平方AD的平方+AE的平方＝AO的平方+（OB+BD)的平方+AO的平方+（OC-CE)的平方＝2AO的平方+OB的平方+OC的平方+2BD的平方-2BD.AC又因为BD＜AC 所以2BD的平方＜2BD.OC所以AB+AC＞AD+AE3若是直角同理可证
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千问 | 2007-6-27 15:47:02 | 显示全部楼层
过A作AO垂直于BC垂足为O1 AD的平方=OD的平方+AO的平方AB*sin,所以AD<AB,同理,AE小于AC,则AB+AC＞AD+AE适用于任意三角形
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