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高三椭圆问题

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查看11 | 回复0 | 2009-12-13 00:26:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图，由题可知，A点坐标(0，b)，设F点坐标(-c，0)，右准线l方程x=a2/c，∵ ∠AFO=45°∴ AO=OF即c=b，又 a2=b2+c2，∴ a=√2b∵ AF⊥AB，∴ AB的斜率为-1故 AB的方程为y=-x+b，与x=a2/c联立，解得x=a2/c=2b，y=b-a2/c=b-2b=-b，即 B点坐标为(2b，-b)∵ △AFB为直角三角形∴ FB为圆M的直径，BF的中点即为圆心M，∴ M点坐标为(b/2，-b/2)，半径MB=√[(3b/2)2+(-b/2)2]=b√2又 圆M恰好与直线3x-y+3=0相切∴ M到直线3x-y+3=0的距离d=|3b/2+b/2+3|/√10=|2b+3|/√10=MB=b√2解得b=3(√5+1)/8a=√2b=3(√10+√2)/8
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