求解微分方程 y'-xy'=a(y^2+y)

显示全部楼层 · 2009-12-17 17:37:32

(dy/dx)(1-x)=a(y^2+y)dy/(y^2+y)=adx/(1-x)1/2*(1/y-1/(y+2))dy=-ad(1-x)/(1-x)ln y-ln(y-1)=-2aln(1-x)+ln cy/(y-1)=c(1-x)^(-2a) c为任意常数这样好了

千问 · 2009-12-17 17:37:32

y'-xy'=a(y^2+y')y'-xy'-ay'=ay^2y'（1-x-a）=ay^2（1-x-a）dy=ay^2dxdy/y^2=a*dx/（1-x-a）-1/y=-a*ln|1-x-a|+C11/y=a*ln|1-x-a|+C(C=-C1)y=1/a*ln|1-x-a|+C这一一道可分离变量的提。希望你看懂了，总的来说就是1、把含y'的项放一起，提出y'。2、把y'变为dy/dx。然后含有y的项和dy放在一边，含x的项和dx放在一边。3、两面积分，最后把y求出。

千问 · 2009-12-17 17:37:32

(x+a)y'=y-ay^2y'/(y-ay^2)=1/(x+a)将y'=dy/dx带入，得：dy{1/[y(1-ay)]}=dx/(x+a)即：[1/y+a/(1-ay)]dy=dx/(x+a),两边积分，得：ln|y|-ln|y-1/a|=ln|x+a|+c1(c1为任一常数)化简：ln|y/(y-1/a)|=ln|x+a|+c1，从而y/(y-1/a)=c(x+a),解得：y={c(x+a)}/{ac(x+a)-a}