辅助角公式

显示全部楼层 · 2009-12-17 18:41:41

它主要的用途是化简一个系列的三角函数，主要用的方面有三块，用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是 f(α）=a*sinα+b*cosα 公式的表达式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β），这两者是没有区别的，因为sin和cos本来就只是相差90度相位，我们考察第一个的用法首先关于m和β的值怎么求，求的方法如下：f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))然后我们将令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2），显然，sinβ=b/sqrt（a^2+b^2）
tanβ=a/b
-------------（1）此时f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ）
=sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β）
所以m=sqrt（a^2+b^2)
-------------（2）至此，两个参数的由来即便交代清楚了至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到，其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦尤其是在求三角函数的值域的时候比如试求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域直接化简为f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）显然其值域是[-sqrt（2），sqrt（2）]单调性以及相位也可以得出希望能帮到你，祝好~

千问 · 2009-12-17 18:41:41

千问 · 2009-12-17 18:41:41