等比数列的问题

显示全部楼层 · 2009-12-18 11:31:16

【6，8，11，2，4】首先根据等比数列的性质得到：a3×am=a5=36———①再根据等差数列的性质得到：a3=a5-2d
———②
am=a5+（m-5）d———③将②③代入①中得到方程：m=5+6/(3-d) ——————④等式④中，有两个未知数，所以有不为一的解。我们要根据题意来具体分析讨论。因为m≥1，并且m为整数。又因为{an}为整数列，d也为整数。所以，最后可以确定6组解。m=2m=3m=4m=6m=8m=11d=5d=6d=9d=-3 d=1d=2但当m=3时，am，a3要成为等比数列，故舍去。【最后答案：m=6，8，11，2，4】

千问 · 2009-12-18 11:31:16

这道题只能推：先用a3*am=a5平方这个等式得出a3*am=36把am和a3用a5取代：既a3=a5-2dam=a5+（m-5）d带回最上面的等式解方程m=5+6/(3-d)得到这个以后就只能用假设法了，因为m是正整数，所以可以知道，d可以是-3，1，2，5，6，9m可以是6，8，11，2，3，4 但是当m=3时不合题意，因为am，a3要成为等比数列，舍去。最终m=6，8，11，2，4