双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围?

显示全部楼层 · 2009-12-19 20:08:25

设左焦点为F1 右焦点为F2 设P点的横坐标为XPF1|=2|PF2| 所以P在双曲线右支(X>=a)由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a得到ex=3a x=3a/e因为x的范围在(X>=a)所以用X的范围解出e的范围为(1,3]

千问 · 2009-12-19 20:08:25

利用焦点弦公式，不妨假设x大于0，则ex+a=2（ex-a），解得x，由x大于等于a，的离心率在（1，3】