初二几何证明题

显示全部楼层 · 2009-12-21 22:22:56

证明：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°(等边对等角）∵CE⊥AD于E∴∠1=90°∵∠2+∠3=90°∠2+∠4=90°∴∠3=∠4∵BF‖AC，∠CAB=45°（已证）∴∠5=∠CAB=45°（两直线平行，内错角相等）∠CBF=∠CAB+∠5=90°在RT△ACD与RT△CBF中∠4=∠3AC=BC∠ACD=∠CBF∴△ACD≌△CBF（ASA）∴CD=BF∵D为BC的中点∴CD=BD=BF在△BDG与△BFG中BD=BF∠5=∠CBABG=BG∴△BDG≌△BFG（SAS）∴DG=GF∠DGB=∠FGB∵∠DGF=180°∴∠DGB=∠FGB=1/2∠DGF=1/2×180°=90°∴AB垂直平分DF

千问 · 2009-12-21 22:22:56

设AB与DF交于G因为BF平行AC,所以BC垂直AC,BC垂直BF,所以三角ACD和CBF都是直角三角形，因为AC=BC，CE⊥AD，因为角CAD+CDA=90°BCF+CDA=90°所以角CAD=角BCF所以直角三角形CAD全等直角三角形BCF所以CD=BF因为CD=BD，所以BD=BF，角CBA=角FBA=45°在在直角三角形BDF中BA应垂直平分DF

千问 · 2009-12-21 22:22:56

∵CF⊥AD，∠ACB=90°∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∵AC=BC，∠ACD=∠ABC=90°∴△ACD≌△CBF∴CD=BF∵D是BC的中点∴BD=CD=BF∴△BDF是等腰三角形∵∠ABD=∠ABF=45°∴AB垂直平分DF

千问 · 2009-12-21 22:22:56

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千问 · 2009-12-21 22:22:56

补成正方形，AB是对角线，证明DF分别是边的中点就行了证明：∵CF⊥AD，∠ACB=90°∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∵AC=BC，∠ACD=∠ABC=90°∴△ACD≌△CBF∴CD=BF∵D是BC的中点∴BD=CD=BF∴△BDF是等腰三角形∵∠ABD=∠ABF=45°∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）

千问 · 2009-12-21 22:22:56

∠CAD+∠CDA=90° ∠BCF+∠CDA=90°∴∠CAD=∠BCF∴△CAD≌△BCF∴CD=BF又∵CD=BD，∴BD=BF，∵∠CBA=∠FBA=45°∴△BGD≌△BGF，∴DG=FG，∠BGD=∠BGF=90°∴AB⊥DF且平分DF。