7^k+2能被3整除,为什么?

显示全部楼层 · 2007-7-6 21:09:19

你好，我帮你解答是可以的,根据同余理论(如果你没学过,大概意思是:假设A/N余B,C/N余D,则A*C/N的余数就是B*D/N的余数)比如说,9/5余数4,8/5余数3,则8*9/5余数就是4*3/5的余数,就是2知道了这个,因为7/3余数1,所以7^K/3的余数就是1^K/3的余数也是1.所以再加上2就能够被3整除这个题目可以推广到4,10等

千问 · 2007-7-6 21:09:19

7^k+2=(6+1)^k=6^k+k*6^(k-1)+k(k-1)/2*6^(k-2)......+k*6+1+2=6C+3=3(2C+1)

千问 · 2007-7-6 21:09:19

7^k+2=7^(k-1)+6*7^(k-1)+26*7^(k-1)由于有乘数6，所以必然能够被3整除而由于7^1+2=9能被3整除，则根据数学归纳法可知，7^k+2能被3整除