解： 1 因为∠BDE=∠BCA=90,所以FE//AC,所以∠FEC=∠ECA(内错角)，又因为DE为BC的中垂线，所以BE=EC,∠EBC=∠ECB,又因为∠BCE+ECA=90,∠CBA+CAB=90,所以 ∠ECA=∠EAC,所以CE=AE,因为FC=AE,所以，FC=CE,∠CFE=∠CEF,
又因为∠CDF=CDE=90,DC=DC,所以三角形FDC全等于三角形EDC，所以DF=DE,所以BECF为菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）2 当∠A=45时，四边形BECF是正方形，理由：在菱形BECF中，∠BEF=∠CEF,又因为FE//AC,所以∠FEB=∠CAB,所以∠A=45，时，∠CEB=90,所以BECF为正方形（一个角为90的菱形为正方形）。 |
