正确吧设复数z=exp(i*n*a),a=Pi/(2k+1),n=1,2,...,k一方面z^(2k+1)=1另一方面z^(2k+1)=(cos(na)+isin(na))^(2k+1)=Sum(C(2k+1,m)cos(na)^m*(isin(na))^(2k+1-m),m=0..2k+1)比较虚部，得0=Sum(C(2k+1,2m)(-1)^(k-m)cos(na)^(2m)sin(na)^(2k+1-2m),m=0..k)两边除cos(na)^(2k)sin(na)0=Sum(C(2k+1,2m)(-1)^(k-m)tan(na)^(2k-2m),m=0..k)从而tan(na)^2满足k次方程Sum(C(2k+1,2m)(-1)^(k-m)x^(k-m),m=0..k)=0而tan(na)^2(n=1,2,...,k)互不相等，故它们是方程的k个解由Viete定理Product(tan(na)^2,n=1..k)=(-1)^k*末项系数/首项系数=(-1)^k*(2k+1)/(-1)^k=2k+1开方即可嗯～好像挺像的～
HW (wh) 在 ta 的帖子中提到：thx：）tan(1Pi/(2k+1))*tan(3Pi/(2k+1))*···*tan(kPi/(2k+1))=(2k+1)^(1/2)k∈N
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